विज्ञानमहर्षि भास्कराचार्य भाग - ६

भास्कराचार्यलिखित लीलावती ( पाटीगणित)
प्रकरण ६ – वर्ग करण्याचे सूत्र
श्लोक १९
रीत पहिली

समद्विघातः कृतिरुच्यतेऽथ । स्थाप्योन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नाः ॥
स्वस्वोपरिष्ठाच्च तथाऽपरेऽङ्काः । त्यक्त्वान्त्य मुत्सार्य पुनश्च राशिम ॥ १९ ॥


दोन समान संख्यांच्या गुणाकारास वर्ग किंवा कृति म्हणतात. वर्ग करताना खालील रीत लावावी.

१. प्रथम डावीकडच्या आकड्याचा वर्ग त्याचे डोक्यावर लिहावा.

२. नंतर याच आकड्याच्या दुपटीने डावीकडून दुसर्‍या अंकास गुणून गुणाकार याच आकड्याच्या डोक्यावर लिहावा.

३. नंतर तिसर्‍या अंकास याच दुपटीने गुणून गुणाकार तिसर्‍या  अंकाच्या डोक्यावर लिहावा.

४. अशा रीतीने एकं स्थानापर्यंत आल्यावर डावीकडचा अंक खोडावा व उरलेली संख्या एक घर ( किंवा स्थान ) उजवीकडे सरकवावी.

५. नंतर उर्वरित राशीवर  वरच्यासारखीच क्रिया करावी.

६. शेवटी या सर्व गुणाकारांची बेरीज करावी. आलेली बेरीज ही वर्ग होईल.

रीत २ –
श्लोक २०
खण्डद्वयस्याभिहतिर्द्विनिघ्नी । तत्खण्ड वर्गैक्ययुता कृतिर्वा ॥
इष्टोनयुग्राशिवधः कृतिः स्यात् । इष्टस्य वर्गेण समन्वितो वा ॥ २० ॥


दिलेल्या संख्येचे दोन विभाग करून, विभागांच्या गुणाकाराच्या दुपटीत, विभागाच्या वर्गांची बेरीज मिळवावी. येणारी बेरीज संख्येचा वर्ग होतो.

 रीत – ३
 दिलेल्या संख्येत एखादी इष्ट म्हनजे सोयीस्कर संख्या मिळवावी व तीतून वजा करावी. या बेरीज, वजाबाकी यांच्या गुणाकरात इष्ट संख्येचा वर्ग मिळवावा म्हनजे दिलेल्या संख्येचा वर्ग होतो.

श्लोक २१
 सखे नवानां च चतुर्दशानाम् । ब्रूहि त्रिहीनस्य शतत्रयस्य ॥
पंचोत्तरस्याप्ययुतस्य वर्गम् । जानासि चे द्वर्गविचारमार्गम् ॥ २१ ॥


अग सखी, नऊ, चौदा, २९७ व दहा हजार पाच ( १०००५) या संख्यांचे वर्ग, जर तुला वर्ग करण्याची कृति ठाऊक असेल, तर सांग.

खाली २९७ चा वर्ग पहिल्या पद्धतीने कसा करता येतो हे दाखविले आहे.

 

प्रथम अ ओळीत २९७ लिहा.
२ चा वर्ग ४ हा एक अंकी आहे. तो २ च्या डोक्यावर लिहा.
आता २ ची दुप्पट ४ या संख्येने ९ ला गुणून य़ेणारी संख्या ३६ ही संख्या ९ च्या रकान्यात वरच्या बाजूस ६ येतील अशी लिहा.
आता ४ ने ७ ला गुणून येणारी संख्या ( २८) ७ च्या रकान्यात ८ येतील अशी लिहा.

आता ट ओळीत २९७ चे खाली एक घर उजवीकडे सरकवून २९७ लिहा व त्यातले २ खोडा.

आता राहिलेल्या ९७ वर वरीलप्रमाणेच क्रिया करा.

म्हणजे ९ चा वर्ग ८१ लिहिताना १ हा ७च्या रकान्यात येईल अशी संख्या लिहा

नंतर ९ ची दुप्पट १८ ह्याने ७ ला गुणून गुणाकार १२६ हा ट ओळीतील ७ चे रकान्यात ६ येतील अशा पद्धतीने लिहा.

नंतर ठ ओळीत दाखविल्याप्रमाणे २९७ ही संख्या एक घर उजवीकडे सरकवून लिहा व त्यातले २ व ९ खोडा. उरलेल्या ७ चावर्ग ४९ हा ७ च्या रकान्यात ९ येतील अशा प्रकारे लिहा.

सर्व उपगुणाकार लिहून झाले की त्यांची बेरीज करा म्हणजे ८८२०९ हा वर्ग येतो.

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

रीत दुसरी - २९७ चे २ विभाग २९० + ७ असे करावेत. नंतर २९० चा वर्ग =८४१०० व ७ चा वर्ग =४९ आणि २९० x ७ x २ =४०६० या तीनही संख्यांची बेरीज करावी. ८४१०० + ४९ +४०६० = ८८२०९ हे उ्त्तर येते. रीत तिसरी - २९७ मध्ये इष्टांक ३ मिळवावा व व्जा करावा म्हणजे ३०० व २९४ या संख्या येतात. या दोन संख्यांच्या गुणाकारात ३ च आ वर्ग ( ९) मिळवावा ८८२०० + ९ = ८८२०९ हे उत्तर.
Hits: 73